Función cóncava

Si la función es creciente y cóncava hacia arriba, entonces la tasa de aumento va en aumento. La función está aumentando a un ritmo cada vez más rápido. 

Veamos un ejercicio.

Encuentre los puntos críticos f y use la Prueba de Segunda Derivada para etiquetarlos como máximos o mínimos relativos. 

Solución

Encontramos  

y  nos fijamos f(x)=0"  y resolvemos para encontrar los valores críticos (tenga en cuenta que f'\ no se define en x=0"  pero tampoco f lo es así que este no es un valor crítico.) Encontramos que los valores críticos son x=±10. Evaluando f en x=10 da 0.1>0, por lo que hay un mínimo local en x=10. Evaluando f′′(−10)=−0.1<0 , determinando un máximo relativo ax=−10.

 La segunda derivada se evalúa en cada punto crítico. Cuando la gráfica es cóncava hacia arriba, el punto crítico representa un mínimo local; cuando la gráfica es cóncava hacia abajo, el punto crítico representa un máximo local.